澳门大学科技学院讲座教授兼数学系系主任桂长峰的突破性研究论文《三角形上第二Neumann特征函数临界点的唯一性》（Uniqueness of critical points of the second Neumann eigenfunctions on triangles）于顶尖数学期刊《数学新进展》（Inventiones mathematicae）发表。这是首次有澳门学者在数学四大顶级期刊发表研究成果，彰显了澳大数学系在学术界的核心竞争力与影响力。

该研究聚焦于美国数学家Jeffrey Rauch于1974年提出的“热点猜想”，通过物理现象来理解这一数学问题的核心，在一间绝热的房间内，局部热源产生的热量扩散过程中会出现温度的极值点。按照直觉，这些温度极值应仅出现在房间的边界，而非内部。这一物理直觉在带有Neumann（绝热）边界条件的热方程框架下，被转化为严谨的数学表述。从数学层面而言，“热点猜想”的具体断言为：在平面凸区域中，拉普拉斯算子的第二Neumann特征函数（即主导温度向均匀状态衰减的最慢模式），其最大值与最小值仅存在于区域的边界处。半个多世纪以来，这一问题受到了众多国际顶尖数学家的关注，包括菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）、Wendelin Werner，以及国际数学家大会（ICM）报告人Richard F. Bass、David Jerison、Nikolai Nadirashvili 等。学界围绕不同几何区域和各类特殊情形展开研究，取得了一系列重要进展，但平面三角形这一最简单的凸多边形，却长期成为研究难题。

研究团队将研究重点放在三角形情形上，开展了系统且深入的分析工作，取得了多项关键成果：一是解决了陶哲轩于2012年在 Polymath Project 7中提出的“第二Neumann特征函数最大值精确位置”的公开问题；二是完善并完整解决了Judge和Mondal于2020年在《数学年刊》（Annals of Mathematics）提出的边界临界点猜想；三是对David Jerison提出的特征函数单调性相关疑问给出了肯定答案；此外，还针对零点集的分布、混合边界特征值不等式等多个公开问题，提供了明确的肯定解答。这些研究结果通过创新的对称论证方法和特征值界限分析得以严格确立，不仅深入剖析了三角形中第二Neumann特征函数的相关性质，其提出的研究方法与所得结论，也为谱几何、偏微分方程等相关数学领域的研究提供了基础工具与参考思路。
 
是次成果的发表不仅是对澳大科研实力的重要肯定，也为澳大数学学科进一步深耕国际前沿研究及拓展全球学术合作网络奠定坚实基础。该论文是桂长峰联同华南理工大学数学学院副教授姚若飞、西安交通大学数学与统计学院教授陈红斌合着。全文可浏览：https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-025-01398-x。

《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）与《数学学报》（Acta Mathematica）、《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《美国数学会杂志》（Journal of the American Mathematical Society）并称数学领域的四大顶级期刊，是衡量国际数学研究最高学术水平的重要标杆。